以下の13から22は take と目的語（名詞）の組み合わせです。

13. The cold medicine you took should take effect in about one hour.
　take effect は「効力を生じる」の意味。take action と同じ用法です。この場合は薬が患部に到達して（運ばれて）、その効果を発揮するのです。The cold medicine you took の took は薬を手でつかんで、口の中に運んだ動作をいいます。

14. He always takes advantage of another's weak point.
　take advantage of ... は「…を利用する、…に便乗する」の意味。相手の弱いところに自分の強みを運ぶ（持ち込む、突く）というイメージです。

15. Take your time and think it over again.
　take one's time は「ゆっくりする、ぐずぐずする」の意味。take の「時間がかかる、時間をかける」という用法です。take your time は「あなたの好きなだけの時間」をかけていいですよ、という意味です。

16. The local government has taken steps to solve the problem of drug abuse.
　take steps は「処置を取る、行動を起こす」の意味。この場合の step は問題解決の手段のことですが、文字通りの意味である「１歩」のイメージを重ねています。steps と複数になっていることに注目してください。１歩、２歩、３歩と歩を進めて、いくつもの手段を実施したのです。

17. She can become a good leader, because she always takes the initiative.
　take the initiative は「率先してやる、自発的に先手を打つ」の意味。これも take action と同じ用法です。initiative（率先、主導権）をつかむためには、先に行動する必要がありますね。したがって、「先手を取る」という意味が出てきます。

18. The police should take a firm line against serious crimes.
　take a firm line は「強硬策をとる」の意味。a firm line、a soft line などいろいろあるなかから、a firm line をつかむべきだ、と言っています。

19. If you stay till the end of the party, you're taking the risk of missing the last bus.
　take a risk は「危険を冒す」の意味。これは take a chance と同じ用法で、a risk をつかむということです。この文では「最終のバスに乗り遅れないようにさっさと帰ったほうがいいよ」と言っています。

20. You should take care not to catch a cold.
　take care は「気をつける」の意味。take care of（世話をする）は手を動かして他人や自分の面倒をみることです。take care not to ... で「…しないよう注意する意識をもつ」の意味になります。

21. Don't just take it. You have to fight back.
　take it は「（辛苦・罰に）耐える」の意味。この it は苦しいこと、いじめなどです。it をじっとつかんでいるだけじゃだめだよ、という意味です。

22. There's an apple pie and a strawberry cake. Take your choice.
　take one's choice は「好きなものを取る」の意味。手でつかむイメージです。「your choice（あなたの好きなもの）をつかんで（取って）ください」と言っています。

　take のイメージをつかむことができたでしょうか。
　Don't worry, take it easy!!